Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Ukuran pemusatan dari sekelompok data merupakan nilai ataupun data yang bisa mewakili sekelompok data tersebut atau seringkali disebut juga sebagai rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya memiliki kecenderungan terletak pada posisi tengah-tengah di dalam suatu kelompok data yang disusun secara berurutan atau dengan kata lain memiliki kecenderungan memusat. Sebagai contoh suatu data tinggi badan dari beberapa siswa adalah sebagai berikut:

135  140  150  150  150  155  157  160

Dari data tersebut terlihat bahwa sebagian besar tinggi siswa dapat diperkirakan sekitar 150 cm. dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan bahwa 150 merupakan ukuran pemusatan dari data tinggi badan siswa yang ada di atas.

Perlu kalian ketahui bahwa ada beberapa jenis ukuran pemusatan data yang biasa digunakan di dalam matematika yaitu Mean, Median, dan Modus. Pada artikel ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskannya satu persatu di mulai dari Mean.

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Mean/Rataan Hitung

Yang dimaksud sebagai mean dari sekumpulan data adalah total jumlah keseluruhan data yang dibagi dengan banyaknya data yang ada. Apabila terdiri atas n, yaitu x₁, x₂, x₃, … x_n maka mean dari data tersebut dapat dirumuskan seperti berikut ini:

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Nilai rata-rata ulangan harian matematika dari 19 orang siswa adalah 65. Apabila nilai Bejo digabungkan ke dalam kelompok nilai tersebut, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 66. Berapakah nilai ulangan harian matematika yang diperoleh Bejo?

Penyelesaian:

Nilai ulangan harian Bejo: x

Jumlah nilai ulangan harian sekarang = 19 x 65 + x = 1.235 + x

Banyak data sekarang = 19 + 1 = 20

Mean terakhir = 1.235 + x

                                  20

66  = 1.235 + x

             20

66 x 20 = 1.235 + x

1.320 = 1.235 + x

X = 1.320 – 1.235

X = 85

Maka dapat disimpulkan bahwa nilai ulangan harian yang diperoleh Bejo adalah 85.

Median/Nilai Tengah

Di dalam mencari median, data yang diperoleh harus diurutkan terlebih dahulu dari yang paling kecil ke yang paling besar. Perhatikan nilai ulangan matematika yang diperoleh Hasty berikut ini:

80  85  90  88  94  99  87

Nilai tersebut dapat diurutkan menjadi:

80  85  87  88  90  94  99

Setelah nilai tersebut diurutkan coba kalian perhatikan nilai manakah yang berada tepat di tengah-tengah? Nilai yang tepat terletak ditengah-tengah adalah 88. Nilai itulah yang kita sebut sebagai median dari suatu data. Jadi, dapat ditarik kesimpulan bahwa median adalah nilai yang letaknya tepat ditengah-tengah dari sebuah data yang telah diurutkan.

Perlu diingat bahwa apabila banyaknya data adalah ganjil, maka median adalah nilai yang berada tepat ditengah data tersebut setelah diurut. Namun, apabila banyaknya data adalah genap maka median adalah mea (nilai rata-rata) dari dua bilangan yang berada di tengah-tengah data tersebut setelah diurut.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Tentukan median dari data berikut:

12  13  17  11  10  15

Penyelesaian:

Banyak data tersebut adalah genap, sete;ah diurutkan diperoleh:

10  11  12  13  15  17

Karena datanya genap maka mediannya adalah 12 + 13 : 2 = 12,5

Modus

Di dalam sebuah proses pengumpulan data, biasanya akan didapatkan hasil yang bervariasi. Ada data yang muncul hanya sekali da nada juga data yang muncul berkali-kali. Data yang paling sering muncul itulah yang disebut sebagai Modus.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Tentukanlah modus dari data-data berikut ini:

a. 4, 6, 5, 7, 5, 8, 5, 6, 7

b. 1, 3, 2, 4, 2, 3, 5

c. 1, 10, 7, 8, 4, 3, 5, 9

Penyelesaian:

a. angka 5 muncul 3 kali pada data tersebut, maka modusnya adalah 5

b. angka 2 dan 3 memiliki frekuensi yang sama (muncul 2 kali) maka modus dari data tersebut adalah 2 dan 3. Data yang modusnya ada dua disebut sebagai bimodus.

c. karena masing-masing data memiliki frekuensi yang sama maka tidak ada modus.

Tweet