Himpunan Bagian
Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian (subset) dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A lambang yang menyatakan himpunan bagian adalah “Í”. Dengan diagram venn
Himpunan A disebut sebagai himpunan bagian (subset) dari B jika setiap anggota A juga menjadi anggota himpunan B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A lambang yang menyatakan himpunan bagian adalah “Í”. Dengan diagram venn
Untuk
sembarang himpunan A berlaku hal-hal sebagai berikut:
(a)
A adalah himpunan bagian dari A itu sendiri (yaitu, A Í A).
(b)
Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari A (Æ Í A).
(c)
Jika A Í B dan B Í C, maka A Í C
Dalam
himpunan bagian dikenal juga istilah Himpunan Bagian Tak Sebenarnya (Improper Subset) dan Himpunan Bagian
Sebenarnya (Proper Subset)
Jika Æ Í A dan A Í A, maka dan A disebut himpunan bagian
tak sebenarnya (improper subset) dari himpunan A.
Contoh:
A = {1, 2, 3}, maka {1, 2, 3} dan Æ
adalah improper subset dari A.
A Í B berbeda dengan A Ì B
A Ì B : A adalah himpunan bagian
dari B tetapi A ¹ B. A adalah
himpunan bagian sebenarnya (proper subset) dari B.
Contoh:
{1} dan {2, 3} adalah proper subset dari
{1, 2, 3}
A Í B : digunakan untuk menyatakan
bahwa A adalah himpunan bagian (subset)
dari B yang memungkinkan A = B
Apabila
banyaknya anggota himpunan adalah n buah, maka banyaknya himpunan bagian dari himpunan tersebut sama dengan 2n. Banyaknya himpunan bagian juga dapat ditentukan dengan
menggunakan segitiga pascal yaitu
1
|
Untuk
himpunan degan 0 anggota (n = 0)
|
|||||
1
|
1
|
Untuk
himpunan degan 1 anggota (n = 1)
|
||||
1
|
2
|
1
|
Untuk
himpunan degan 2 anggota (n = 2)
|
|||
1
|
3
|
3
|
1
|
Untuk
himpunan degan 3 anggota (n = 3)
|
||
1
|
4
|
6
|
4
|
1
|
Untuk
himpunan degan 4 anggota (n = 4)
|
|
1
|
5
|
10
|
10
|
5
|
1
|
Untuk
himpunan degan 5 anggota (n = 5)
|
dst
|
dst
|
Contoh:
Tentukan banyaknya himpunan bagian dan tuliskan semua himpunan bagian dari himpunan-himpunan berikut
a.
H = {h, i, a, t}
b.
A = {1, 2, 3, 4, 5,}
Jawab:
Banyaknya himpunan bagian H = 16
Himpunan
bagian dari H adalah { }, {h}, {i}, {a}, {t}, {h, i}, {h, a}, {h, t}, {i,a},
{i, t}, {a, t}, {h, i, a}, {h, i, t}, {h, a, t}, {i, a, t}, {h, i, a, t}
Banyaknya himpunan bagian A = 32
Himpunan
bagian dari A adalah { }, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5},
{2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {
1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5},
{2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {{2,3,4,5},
{1,2,3,4,5}
Himpunan Kuasa
Himpunan
Kuasa (power set) himpunan A adalah
himpunan-himpunan bagian dari A termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri,
dilambangkan dengan P(A). Banyak anggota himpunan kuasa dari himpunan A
dilambangkan dengan n(P(A)).
Contoh:
Jika B = {1, 2, 3}
maka himpunan kuasanya adalah: {{ },
{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}Semoga bermanfaat :)
Makasih Ilmunya kaka
BalasHapus